Das Gesetz der großen Zahl
Versicherungen überlassen nichts dem Zufall. Über allen Prämienberechnungen steht unerbittlich das Gesetz der großen Zahl. Wie es funktioniert, erfahren Sie hier:

 

Sie sind ein Glückspilz, lieber Leser, wenn es Ihnen auf Anhieb gelingt, mit einem Würfel hintereinander sechs Sechsen zu werfen. Versuchen Sie es ruhig einmal! Sie werden feststellen, dass Sie unter Umständen Tage, Wochen oder Monate brauchen werden, bis Ihnen diese Glücksserie auch nur ein einziges Mal gelingt. Bitte spielen Sie ehrlich und verwenden Sie keine manipulierten Würfel. Ein Dutzend Sechsen in Folge hintereinander ist schier unmöglich. Eine solche Folge gleicher Würfe entspricht nicht mehr dem Gesetz der großen Zahl.

Die Wahrscheinlichkeit, mit Ihrem Würfel eine Sechs zu werfen, ist 1:6. Klar, denn der Würfel hat sechs Seiten! Das heißt, auf Dauer wird durchschnittlich nur jeder sechste Wurf eine Sechs sein. Je mehr Würfe Sie machen, um so genauer werden Sie sich diesem Wert von einem Sechstel nähern. Bei 6000 Würfen werden Sie schon ziemlich exakt 1000 Sechsen haben. Bei 60 000 oder gar 600 000 Würfen werden Sie – sauber gearbeitete Würfel vorausgesetzt – kaum noch eine Abweichung vom genauen Ergebnis feststellen können. Die Wahrscheinlichkeit, zwei Sechsen hintereinander zu haben, ist bereits 1:36, bei drei Sechsen demnach 1:216, bei vier Sechsen 1:1296 usw. Bei zwölf Sechsen wären es 2 176 782 336 notwendige Würfe, um auch nur ein einziges Mal die gewünschte Serie zu erzielen. Wir sprechen vom Gesetz der großen Zahl, wenn ein Vorgang, gleich welcher Art, im einzelnen zwar dem Zufall unterliegt - niemand kennt das Ergebnis des nächsten Wurfes -, in der Gesamtzahl aller Vorgänge aber berechenbar wird. Aus diesem Grund wird auch beim Roulette die Bank immer gewinnen. Der Verlierer steht im voraus schon immer fest. Die Wahrscheinlichkeit ist gegen den Spieler. Sie haben längst erkannt, dass auch das ganze Versicherungssystem auf der gleichen Basis, auf dem Gesetz der großen Zahl, also auf der Berechenbarkeit des Zufalls aufgebaut ist und nur auf dieser Grundlage funktionieren kann. Niemand kann im voraus wissen, wann und ob überhaupt gerade bei ihm eingebrochen wird, ob er einen Unfall haben oder gar Invalide werden wird. Die voraussichtliche Anzahl der Schäden, bezogen auf eine bestimmte Anzahl gleichartiger Risiken aber steht schon im voraus fest. Sie ist Grundlage jeder Prämienberechnung.

Aufgrund der ausführlichen Schadenstatistiken, die seit Jahrzehnten für jede Sparte getrennt geführt werden, kennt jede Gesellschaft sehr genau die Anzahl der Schäden, die auf 1.000, 10.000 oder gar 100.000 gleichartige Risiken entfallen werden. Sie weiß natürlich auch, wie viel Geld sie durchschnittlich für jeden dieser Schäden aufwenden muss. Sie kann auf diese Weise ihre Bedarfsprämie und aufgrund ihrer Erfahrung die notwendigen genauen Kosten kalkulieren. Die erforderlichen Prämiensätze können also bei einem bekannten Risiko ganz genau ermittelt werden.

Oft reichen die im eigenen Hause gesammelten Erfahrungswerte einer Gesellschaft, ihre eigene Schadenstatistik nicht aus, weil sie noch nicht genügend Risiken in einem bestimmten Bereich versichert hat. In diesem Fall kann jede Gesellschaft auf die umfassenden Erfahrungswerte des ganzen Versicherungsmarktes, auf die Verbandsstatistik, zurückgreifen, um selbst mit exakten Werten arbeiten und präzise kalkulieren zu können. Sie haben das System verstanden, und es ist Ihnen klar, dass keine Gesellschaft langfristig mit Erfolg Prämien an dieser allgemeinen Schadenstatistik vorbei kalkulieren und die Erfahrungswerte aller anderen auf Dauer vernachlässigen kann, ohne in diesen stark untertarifierten Sparten empfindliche Verluste hinnehmen zu müssen. Versicherung hat doch nichts mit Glücksspiel zu tun.

Würden Sie jemals mit hohen Einsätzen darauf wetten, in den nächsten sechs Würfen mit einem Würfel sechs Sechsen hintereinander zu werfen? Sicherlich nicht, denn so viel Glück kann kein Mensch haben. Sie hätten mit Recht Angst davor, Ihr Geld zu verspielen, keine Chance zu haben.  Mit fremdem Geld geht so etwas natürlich viel einfacher. Ein Verlust ist nicht gar so schmerzhaft, wenn er nicht aus der eigenen Tasche beglichen werden muss. Leider versuchen einige Gesellschaften immer wieder ihr Glück und wundern sich dann, wenn sie wirklich die vorauszusehenden Verluste in diesen Sparten dann hinnehmen müssen. Es entstehen mit Sicherheit Verluste, die nur durch Gewinne in anderen Sparten ausgeglichen werden können. Das Prestigedenken, die Gier, Marktanteile um jeden Preis zu erkaufen, führen häufig zu unternehmerischen Fehlentscheidungen mit negativen Folgen für die Versicherten.

Machen Sie jetzt bitte nicht einen großen Fehler!

Versuchen Sie nicht, aus der Höhe eines Beitragssatzes in dem einen oder anderen Versicherungsbereich die mathematische Unwahrscheinlichkeit eines Schadens für ihre eigene Person abzuleiten. Denn auch Sie können als Einzelner nicht unbekümmert an der allgemeinen Schadenstatistik, am Gesetz der großen Zahl vorbei leben. Auch Sie wissen leider nicht, ob nicht gerade Sie derjenige sind, den es nach dem Gesetz der großen Zahl trifft. "Dann habe ich eben Pech gehabt”, ist mit Sicherheit keine vernünftige Ausrede für einen erwachsenen Menschen, um eine im Grunde notwendige Versicherung nicht abschließen zu müssen. Verständlich, sechs Richtige im Lotto wären Ihnen lieber und Sie hoffen jeden Samstag, einmal müssten Sie doch auch an der Reihe sein. So hoffen Sie doch, stimmt’s?

Aber, sagen Sie selbst, kann man denn so unterschiedlich und leichtfertig mit einem unabdingbaren Naturgesetz, dem Gesetz der großen Zahl, umgehen? Niemand kann für sich auf Dauer nur die guten Seiten des Lebens erwarten und die negativen Seiten vergessen, weil sie ihm unangenehm sind. Sie haben das Gesetz der großen Zahl und ihre Berechenbarkeit begriffen? Gut, Sie werden also vorsorgen, denn Sie spielen nicht mit Ihren wertvollsten Gütern. Gesundheit, Eigentum, Ihr persönliches Glück und die Zukunft Ihrer Familie bedeuten Ihnen viel zu viel, um sie leichtfertig zu riskieren, sie dem Zufall und damit dem Gesetz der großen Zahl zu überlassen.